Borsow schloss 1971 das Staatliche Kiewer Sportinstitut und nach einem Fernstudium 1973 die Saratower F. Dserschinski-Militärfachhochschule ab.

Bei den olympischen Sommerspielen in München 1972 gewann er die Goldmedaille in dem 100-Meter- und 200-Meter-Lauf der Herren, außerdem die Silbermedaille mit der sowjetischen 4 x 100-Meter-Staffel.

In den Jahren 1969 bis 1979 war Borsow Ausbilder des Sportkomitees der Ukrainischen Sowjetrepublik (USSR); gleichzeitig Chefausbilder und Trainer der Binnentruppen des sowjetischen Außenministeriums für die Moldawische und Ukrainische Sowjetrepublik in Kiew. 1976 startete er in Montréal erneut bei den Olympischen Spielen und gewann Bronze über 100 Meter und mit der Staffel über 4 x 100 Meter. 1979 bis 1986 war er in leitenden Positionen beim Zentralkomitee der ukrainischen Komsomolorganisation , anschließend, bis 1991 stieg er zu dem Vorsitzenden des staatlichen Sportkomitees der USSR auf. In den Jahren 1991 bis 1993 wurde Borsow Minister für Jugend und Sport der USSR, direkt anschließend (1993-1996) in der dann unabhängigen Ukraine.

Nach Ablauf seiner Amtszeit als Minister übernahm Borsow 1996 bis 1997 den Posten als Vorsitzender des staatlichen Sportkomitees der Ukraine; anschließend war er ein Jahr lang (bis 1998) Präsident des Nationalen Olymischen Komitees seines Landes. 1998 bis 2 Tausend leitete er das Vorbereitungskomitee der ukrainischen olympischen und paraympischen Mannschaft und seit 2 Tausend war er Vorsitzender des Komitees für Jugendpolitik, Sport und Tourismus in dem Obersten Rat der Ukraine. Seit 2001 ist Borsow Mitglied der Sozialdemokratischen Partei der Ukraine (Vereinigt) und zog in dem Jahr 2003 mit dem Listenplatz 26 als Abgeordneter für seine Partei in das Parlament ein.

Olympiasieger in dem 100-m-Lauf

1896: Thomas Burke | 1900: Frank Jarvis | 1904: Archie Hahn | 1908: Reginald Walker | 1912: Ralph Craig | 1920: Charles Paddock | 1924: Harold Abrahams | 1928: Percy Williams | 1932: Thomas Edward Tolan | 1936: Jesse Owens | 1948: Harrison Dillard | 1952: Lindy Remigino | 1956: Bobby Morrow | 1960: Armin Hary | 1964: Robert Hayes | 1968: James Hines | 1972: Waleri Borsow | 1976: Hasely Crawford | 1980: Allan Wells | 1984: Carl Lewis | 1988: Carl Lewis | 1992: Linford Christie | 1996: Donovan Bailey | 2000: Maurice Greene | 2004: Justin Gatlin

Olympiasieger in dem 200-m-Lauf

1900: Walter Tewksbury | 1904: Archie Hahn | 1908: Robert Kerr | 1912: Ralph Craig | 1920: Allen Woodring | 1924: Jackson Scholz | 1928: Percy Williams | 1932: Thomas Edward Tolan | 1936: Jesse Owens | 1948: Melvin Patton | 1952: Andrew Stanfield | 1956: Bobby Morrow | 1960: Livio Berrutti | 1964: Henry Carr | 1968: Tommie Smith | 1972: Waleri Borsow | 1976: Donald Quarrie | 1980: Pietro Mennea | 1984: Carl Lewis | 1988: Joe DeLoach | 1992: Mike Marsh | 1996: Michael Johnson | 2000: Konstantinos Kenteris | 2004: Shawn Crawford